Ngay từ khi mới sinh ra, trẻ đã được tiếp xúc với toán học ở thế giới xung quanh mình. Chúng sẽ nghe thấy những câu hỏi như “ Em bé đã được bao nhiêu ngày tuổi rồi?”, hay “ Em bé được sinh vào ngày bao nhiêu vậy?”…
Những con số tự bản thân nó không thể định nghĩa được mình, việc con người hiểu được các con số là theo chiều tăng dần từ việc trải nghiệm với những vật thể thực trong cuộc sống rồi cuối cùng là đến những khái niệm, định nghĩa trừu tượng. Toán học là một trong những khái niệm trừu tượng nhất mà bộ não con người phải tư duy. Khả năng đếm, tính toán và sử dụng mối quan hệ giữa các con số là một trong nhất thành tựu vĩ đại nhất của nhân loại.
Các khái niệm về số không phải là sự đóng góp của cá nhân nào mà là sản phẩm của quá trình tiến hóa của loài người. Hệ thống số tự nhiên đã được tạo ra cách đây hàng ngàn năm. Bắt đầu là số 1 và sau đó là những con số lớn hơn 1. Và thật là tuyệt vời nếu như những đứa trẻ có niềm say mê, hứng thú với những khái niệm về số học.
Số học có liên quan với hình khối của vật thể, không gian, các con số và ký hiệu. Phương pháp Montessori giúp trẻ nắm bắt và tiếp thu được 4 khái niệm cơ bản của toán học đó là : số học, hình học, thống kê và tính toán. Số học là phương pháp tính toán khoa học bằng cách sử dụng các số thực dương. Nó là quá trình thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân và chia. Phương pháp Montessori giúp trẻ có những trải nghiệm bằng cảm quan (thực tế bằng mắt, bằng tay) các khái niệm liên quan đến hình học và đại số.
Thường thì trẻ em rất ít khi hứng thú với toán học 1 cách tự nhiên. Toán học, cũng như ngôn ngữ, là sản phẩm của trí tuệ loài người. Do đó nó là một phần bản chất của 1 con người. Sự giao tiếp của 1 người với thế giới xung quanh, sự am hiểu của người đó về vạn vật, vũ trụ, thời gian, không gian có giỏi và tốt hay không phụ thuộc rất nhiều vào nền tảng toán học của người đó.
Maria Montessori trích dẫn quan điểm của nhà triết học Pháp Pascal rằng nhân loại có một “ Tri thức toán học”. Và bà cho rằng “tri thức toán học” là loại tri thức cần phải được nuôi dưỡng bằng sự chính xác tuyệt đối. Trẻ sơ sinh và trẻ nhỏ quan sát, trải nghiệm thế giới bằng cảm quan. Từ những trải nghiệm này, các bé sẽ trừu tượng hóa các khái niệm và bản chất của mọi sự vật ở môi trường xung quanh. Những khái niệm này cho phép trẻ thiết lập nên bản đồ tư duy não bộ, và điều này sẽ hỗ trợ trẻ thích ứng nhanh chóng với sự thay đổi của môi trường xung quanh.Rõ ràng là các ý tưởng trừu tượng được sử dụng cho việc tư duy. Kiến thức, sự am hiểu về thế giới xung quanh ngày càng tăng sẽ giúp trẻ định vị được vị trí của mình trong không gian sống.
Các bài tập về số học trong Montessori được chia theo 6 nhóm. Có nhóm thì phải học một cách tuần tự, song có nhóm thì lại có thể học song song cùng nhóm khác. Nhóm đầu tiên là tập đếm số tự nhiên từ 1 đến 10, và việc học nhóm này thì phải theo tuần tự. Sau khi trẻ đã hiểu về thứ tự số tự nhiên từ 1 đến 10 thì tiếp đến sẽ dạy trẻ về hệ thống số thập phân. Trọng tâm trong hệ thống số này là sự phân cấp và những chức năng của nó. Trẻ cũng bắt đầu học hệ thập phân từ những phép tính đơn giản. Song song với việc học hệ thập phân thì trẻ cũng sẽ học đến nhóm số thứ 3. Nhóm số thứ 3 là nâng cấp của nhóm số 1, sau khi trẻ đã đếm thuần thục từ 1 đến 10, thì chúng sẽ học đếm tiếp tục đến hàng chục, hàng trăm.
Công việc trong nhóm thứ 4 là việc ghi nhớ tất cả các bảng số học, bao gồm cả 3 nhóm trước. Ở nhóm thứ 5, trẻ sẽ bắt đầu làm quen với các khái niệm trừu tượng của số học như cộng, trừ, nhân, chia… Các bài tập thuộc nhóm này yêu cầu trẻ phải có sự hiểu biết sâu về sự vận hành của số học. Khi trẻ trải qua những bài tập thuộc nhóm này, thì trẻ sẽ không cần phải sử dụng nhiều đến các giáo cụ môn toán của Montessori nữa. Chúng có thể làm bài tập trên vở bằng việc sử dụng các ký hiệu số học thay vì việc dùng giáo cụ để tìm câu trả lời. Nhóm thứ 6 trong số học đó là phân số. Việc bắt đầu học nhóm này có thể song song cùng với nhóm 5. Các bài tập và kiến thức liên quan tới phân số là 1 phần quan trọng trong việc hiểu được các khái niệm trừu tượng trong số học.
Bố mẹ hoặc cô giáo là người giám sát, chịu trách nhiệm với môi trường học toán của trẻ. Điều quan trọng là người lớn cũng cần có 1 nền tảng kiến thức toán học tốt trước khi hướng dẫn trẻ học. Bố mẹ cần phải chuẩn bị tài liệu thật kỹ càng, đầy đủ khi hướng dẫn trẻ. Maria Montessori đã nhấn mạnh rằng trẻ cần phải có niềm vui và hứng thú với việc học số học. Do đó khi hướng dẫn trẻ, các bậc phụ huynh không được áp đặt các suy nghĩ tiêu cực lên trẻ. Khi trẻ đam mê và hứng thú với các con số, thì việc hấp thu những kiến thức toán học sẽ dễ dàng với trẻ như việc hấp thu những kiến thức khác. Trẻ sẽ tự tin và và có được niềm vui khi khám phá thêm được 1 kho tàng tri thức mới. Nếu bố mẹ thấu hiểu được quá trình phát triển của con mình thì việc giải thích những khái niệm trừu tượng cho con hiểu là việc vô cùng đơn giản.